Giải bài 7.10 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

 Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) và \(SA = SC\), \(SB = SD\). Chứng minh rằng

a) \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\);

b) \(AC \bot \left( {SBD} \right)\) và \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Vì \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)  suy ra tam giác \(SAC,SBD\) cân, suy ra \(SO \bot AC,SO \bot BD\).

Do đó \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

b) Vì \(AC \bot BD,AC \bot SO\) nên \(AC \bot \) (SBD).

Tương tự, ta được \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).