Giải bài 7.9 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(AA'\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Chứng minh rằng:

a) \(B'B \bot \left( {A'B'C'} \right)\);

b) \(B'C \bot \left( {ABB'A'} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Vì \(AA' \bot \left( {ABC} \right),AA'//BB',\left( {ABC} \right)//\left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow BB' \bot \left( {A'B'C'} \right)\);

b) Vì \(BC \bot AB,BC \bot BB' \Rightarrow BC \bot \left( {ABB'A'} \right)\) mà \(BC//B'C' \Rightarrow B'C' \bot \left( {ABB'A'} \right)\)