Giải bài 7.51 trang 49 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho điểm \(I\left( {1; - 1} \right)\) và đường thẳng \(d:x - y + 2 = 0\). Phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d là:

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\)   

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 8\)   

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 8\)

Lời giải chi tiết

+ \(d\left( {I,d} \right) = R = \frac{{\left| {1 + 1 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \)

+ Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {1; - 1} \right)\) bán kính \(R = 2\sqrt 2 \) là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 8\)

Chọn C.