Giải bài 7.55 trang 49 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sốnga) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB b) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC d) Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và AC Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC với \(A\left( {1; - 1} \right),B\left( {3;5} \right),C\left( { - 2;4} \right)\). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC. c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC. d) Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và AC. Phương pháp giải - Xem chi tiết + Phương trình tham số của AB đi qua A và có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \). + Phương trình đường cao AH đi qua A và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {BC} \). + Khoảng cách từ 1 điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\) là: \(d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\). + \(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {c;d} \right)\) cùng là vecto pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Góc giữa hai đường thẳng này được tính qua công thức: \(\cos\varphi = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\). Lời giải chi tiết a) Phương trình tham số của AB đi qua A và có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;6} \right) = 2\left( {1;3} \right)\). Phương trình tham số của AB đi qua \(A\left( {1; - 1} \right)\) và có vecto chỉ phương là \(\left( {1;3} \right)\) là :\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 - 3t\end{array} \right.\) b) Phương trình đường cao AH đi qua A và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 1} \right)\) là: \(5\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0 \Rightarrow 5x + y - 4 = 0\). c) \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {1; - 5} \right) \) \(\Rightarrow BC:1\left( {x - 3} \right) - 5\left( {y - 5} \right) = 0 \) \(\Rightarrow BC:x - 5y + 22 = 0\). \(d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {1 - 5\left( { - 1} \right) + 22} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {5^2}} }} = \frac{{28}}{{\sqrt {26} }} = \frac{{14\sqrt {26} }}{{13}}\). d) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;6} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;5} \right) \). \(\Rightarrow \cos\left( {AB,AC} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 3} \right) + 6.5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {6^2}} .\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {5^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt {85} }}\). \( \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - \cos^2\alpha } = \frac{7}{{\sqrt {85} }}\).  Chia sẻ Bình luận
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
|
