Giải bài 7.60 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Lập phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\), biết rằng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;4} \right)\). Khi đó hãy tìm điểm M thuộc \(\left( P \right)\) và cách tiêu điểm của \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 5.

Lời giải chi tiết

+ Phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\): \({y^2} = 2px\) đi qua \(A\left( {2;4} \right) \Rightarrow {4^2} = 2.a.2 \Rightarrow p = 4 \Rightarrow {y^2} = 8x\)

+ \(MF = d\left( {M,\Delta } \right) \Rightarrow {x_M} + 2 = 5 \Rightarrow {x_M} = 3 \Rightarrow {y_M}^2 = 24 \Rightarrow {y_M} =  \pm 2\sqrt 6 \)

\( \Rightarrow M\left( {3; \pm 2\sqrt 6 } \right)\)