Giải bài 7.52 trang 49 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho đường thẳng \(d:x - y + 3 = 0\). Phương trình đường thẳng song song với d và cách d một khoảng là \(\sqrt 2 \) là

A. \(x + y + 1 = 0\) và \(x + y + 3 = 0\) 

B. \(x - y - 1 = 0\)

C. \(x - y + 3 = 0\)

D. \(x - y + 3 = 0\) và \(x - y - 1 = 0\)

Lời giải chi tiết

+ d và d’ song song với nhau \( \Rightarrow d':x - y + c = 0\left( {c \ne 3} \right)\)

+ \(d\left( {d,d'} \right) = \sqrt 2  \Rightarrow \frac{{\left| {c - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {c - 3} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2  \Rightarrow \left| {c - 3} \right| = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 1\\c = 5\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow d':x - y + 1 = 0\) hoặc \(d':x - y + 5 = 0\)

Chọn B.