Giải bài 7 trang 79 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạoLập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: Quảng cáo
Đề bài Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: a) Có tâm I(2;2)I(2;2) và bán kính bằng 7 b) Có tâm J(0;−3)J(0;−3) và đi qua điểm M(−2;−7)M(−2;−7) c) Đi qua hai điểm A(2;2),B(6;2)A(2;2),B(6;2) và có tâm nằm trên đường thẳng x−y=0x−y=0 d) Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là 8, tung độ là 6 Phương pháp giải - Xem chi tiết Phương trình đường tròn (x−a)2+(y−b)2=R2(x−a)2+(y−b)2=R2 có tâm I(a;b)I(a;b) và bán kính R Lời giải chi tiết a) Có tâm I(2;2)I(2;2) và bán kính bằng 7 + Phương trình đường tròn (x−2)2+(y−2)2=49(x−2)2+(y−2)2=49 b) Có tâm J(0;−3)J(0;−3) và đi qua điểm M(−2;−7)M(−2;−7) + Bán kính JM=R=√22+42=√20JM=R=√22+42=√20 + Phương trình đường tròn x2+(y+3)2=20x2+(y+3)2=20 c) Đi qua hai điểm A(2;2),B(6;2)A(2;2),B(6;2) và có tâm nằm trên đường thẳng x−y=0x−y=0 + Gọi I là tâm đường tròn, I∈x−y=0⇒I(t;t)I∈x−y=0⇒I(t;t) + IA=IB⇔(t−2)2+(t−2)2=(t−6)2+(t−2)2IA=IB⇔(t−2)2+(t−2)2=(t−6)2+(t−2)2 ⇔(t−2)2=(t−6)2⇔t2−4t+4=t2−12t+36⇔12t−4t=36−4⇔8t=32⇒t=4⇒I(4;4);R=IA=2√2 + Phương trình đường tròn (x−4)2+(y−4)2=8 d) Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là 8, tung độ là 6 + Gọi tâm đường tròn là I(a;b), hai điểm A(8;0), B(0;6) là giao của đường tròn với 2 trục tọa độ. Ta có: IO=IA=IB⇔IO2=IA2=IB2 ⇔a2+b2=(a−8)2+b2=a2+(b−6)2⇒{a2=(a−8)2b2=(b−6)2⇒{a=8−ab=6−b⇒a=4;b=3 Khi đó R=IO=√42+32=5 ⇒ Phương trình đường tròn (x−4)2+(y−3)2=25
Quảng cáo
|