Giải bài 7 trang 34 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Giải các phương trình

a) \(\frac{{3x}}{{2x - 3}} - \frac{{6x}}{{4x + 1}} = 0\);

b) \(\frac{2}{{2x - 5}} + \frac{3}{{2x + 5}} = \frac{{6x - 15}}{{4{x^2} - 25}}\).

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(2x - 3 \ne 0\) và \(4x + 1 \ne 0\) hay \(x \ne \frac{3}{2}\) và \(x \ne  - \frac{1}{4}\).

Quy đồng mẫu ta được \(\frac{{3x\left( {4x + 1} \right) - 6x\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 1} \right)}} = 0\)

suy ra \(3x\left( {4x + 1} \right) - 6x\left( {2x - 3} \right) = 0\) (1)

Giải phương trình (1):

\(3x\left( {4x + 1} \right) - 6x\left( {2x - 3} \right) = 0\)

\(12{x^2} + 3x - 12{x^2} + 18x = 0\)

\(x = 0\)

Giá trị \(x = 0\) thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 0\).

b) ĐKXĐ: \(x \ne \frac{5}{2}\) và \(x \ne \frac{{ - 5}}{2}\).

Quy đồng mẫu và khử mẫu hai vế của phương trình, ta được \(\frac{{2\left( {2x + 5} \right) + 3\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}} = \frac{{6x - 15}}{{4{x^2} - 25}}\)

suy ra \(2\left( {2x + 5} \right) + 3\left( {2x - 5} \right) = 6x - 15\) (1)

Giải phương trình (1):

\(2\left( {2x + 5} \right) + 3\left( {2x - 5} \right) = 6x - 15\)

\(10x - 5 = 6x - 15\)

\(x = \frac{{ - 5}}{2}\)

Giá trị \(x = \frac{{ - 5}}{2}\) không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.