Giải bài 6.53 trang 25 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x + 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x - 9} \) là:

A. \(S = {\rm{\{ 2}}\} \)     

B.  \(S = {\rm{\{ }}5\} \) 

C.  \(S = \emptyset \) 

D. \(S = {\rm{\{ 2}};5\} \)

Lời giải chi tiết

Bình phương 2 vế của PT ta được:

\(2{x^2} - 5x + 1 = {x^2} + 2x - 9\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = 5\).

+) Thay \(x = 2\) vào PT (1):

\(\sqrt {{{2.2}^2} - 5.2 + 1}  = \sqrt {{2^2} + 2.2 - 9} \)

\(\Leftrightarrow \sqrt { - 1}  = \sqrt { - 1} \), vô lí.

+) Thay \(x = 5\) vào PT (1):

\(\sqrt {{{2.5}^2} - 5.5 + 1}  = \sqrt {{5^2} + 2.5 - 9} \)

\(\Leftrightarrow \sqrt {26}  = \sqrt {26} \), thỏa mãn.

Vậy PT (1) có nghiệm duy nhất \(x = 5\).

\( \Rightarrow \) Chọn B