Giải bài 6.56 trang 26 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của chúng.

a) \(y = |x - 1| + |x + 1|\).

b) \(y = \left\{ \begin{array}{l}x + 1,x <  - 1\\{x^2} - 1,x \ge  - 1\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có bảng xét dấu sau:

  

Từ bảng xét dấu suy ra:

-  Với x < -1 thì hàm số có dạng \(y = 1 - x - x - 1 \Leftrightarrow y =  - 2x\)

-  Với -1 ≤ x < 1 thì hàm số có dạng \(y = 1 - x + x + 1 \Leftrightarrow y = 2\)

-  Với x ≥ 1 thì hàm số có dạng \(y = x - 1 + x + 1 \Leftrightarrow y = 2x\)

Khi đó: \(y = |x - 1| + |x + 1| = \left\{ \begin{array}{l} - 2x,x <  - 1\\2, - 1 \le x < 1\\2x,x \ge 1\end{array} \right.\)

Ta có đồ thị:

 

Hàm số \(y = |x - 1| + |x + 1|\) có:

+ Tập xác định là \(\mathbb{R}\) 

+ Tập giá trị là \({\rm{[}}2; + \infty )\)

+ Hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ; - 1)\), không đổi (hàm hằng) trên (-1 ; 1) và đồng biến trên \((1; + \infty )\)

b) \(y = \left\{ \begin{array}{l}x + 1,x <  - 1\\{x^2} - 1,x \ge  - 1\end{array} \right.\)

Ta có đồ thị:

 

Hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}x + 1,x <  - 1\\{x^2} - 1,x \ge  - 1\end{array} \right.\) có:

+ Tập xác định là \(\mathbb{R}\)                                         

+ Tập giá trị là \(\mathbb{R}\)

+ Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ; - 1)\) và \((0; + \infty )\); nghịch biến trên (-1 ; 0)