Giải bài 6.57 trang 26 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Dựa vào đồ thị của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\), hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c trong mỗi trường hợp dưới đây

Lời giải chi tiết

a) Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên hệ số a < 0

Hoành độ đỉnh parabol có giá trị âm nên \( - \frac{b}{{2a}}\) < 0 mà a < 0. Do đó b < 0

Từ đồ thị suy ra tung độ giao điểm của đồ thị với trục tung có giá trị dương nên c > 0

Vậy a < 0, b < 0, c > 0

b) Parabol có bề lõm quay lên trên nên hệ số a > 0

Hoành độ đỉnh parabol có giá trị dương nên \( - \frac{b}{{2a}}\) > 0 mà a > 0. Do đó b < 0

Từ đồ thị suy ra tung độ giao điểm của đồ thị với trục tung có giá trị dương nên c > 0

Vậy a > 0, b < 0, c > 0

c) Parabol có bề lõm quay lên trên nên hệ số a > 0

Hoành độ đỉnh parabol có giá trị âm nên \( - \frac{b}{{2a}}\) < 0 mà a > 0. Do đó b > 0

Từ đồ thị suy ra tung độ giao điểm của đồ thị với trục tung bằng 0 nên c = 0

Vậy a > 0, b > 0, c = 0

b) Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên hệ số a < 0

Hoành độ đỉnh parabol có giá trị dương nên \( - \frac{b}{{2a}}\) > 0 mà a < 0. Do đó b > 0

Từ đồ thị suy ra tung độ giao điểm của đồ thị với trục tung có giá trị âm nên c < 0

Vậy a < 0, b > 0, c < 0