Giải bài 6.55 trang 26 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hàm số : \(y = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3, - 2 \le x <  - 1\\\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}, - 1 \le x < 1\\ - \frac{1}{2}x + \frac{9}{2},1 \le x \le 3\end{array} \right.\)

a) Tìm tập xác định của hàm số.

b) Vẽ đồ thị hàm số.

c) Từ đồ thị vẽ ở ý b) hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

d) Tìm tập giá trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: Hàm số xác định khi \({ - 2 \le x <  - 1}\), \({ - 1 \le x < 1}\) và \({1 \le x \le 3}\) hay \(x \in [ - 2; - 1) \cup [ - 1;1) \cup [1;3]\).

Tập xác định là \([ - 2; - 1) \cup [ - 1;1) \cup [1;3] = [-2 ; 3]\).

b) Đồ thị:

+ Vẽ đường thẳng \(y=2x+3\), giữ lại đường thẳng với \({ - 2 \le x <  - 1}\) và bỏ phần còn lại.

+ Vẽ đường thẳng \(y=\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\), giữ lại đường thẳng với \({ - 2 \le x <  - 1}\) và bỏ phần còn lại.

+ Vẽ đường thẳng \(y=-\frac{1}{2}x + \frac{9}{2}\), giữ lại đường thẳng với \({ 1 \le x \le 3}\) và bỏ phần còn lại.

c) Quan sát từ trái sang phải:

+ Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng (-2; -1) và (-1; 2) nên hàm số đồng biến trên (-2; 1).

+ Đồ thị đi xuống trên (1; 3) nên hàm số nghịch biến trên (1; 3).

d) Quang sát đồ thị:

+ Với x thuộc [-2; 1) thì giá trị của y thuộc [-1; 2).

+ Với x thuộc [1; 3] thì giá trị của y thuộc [3; 4].

Tập giá trị của hàm số là \([-1; 2) \cup {[3;4]}\).