Giải bài 6.35 trang 20 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2Tìm hai số u và v, biết: a) (u - v = 2,uv = 255); b) ({u^2} + {v^2} = 346,uv = 165). Quảng cáo
Đề bài Tìm hai số u và v, biết: a) u−v=2,uv=255u−v=2,uv=255; b) u2+v2=346,uv=165u2+v2=346,uv=165. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) + Từ u−v=2u−v=2 ta có: u=2+vu=2+v. + Thay u=2+vu=2+v vào uv=255uv=255 được phương trình (2+v)v=255(2+v)v=255 hay v2+2v−255=0v2+2v−255=0 + Tính v của phương trình dựa vào công thức nghiệm thu gọn, từ đó tính được u. b) + Ta có: (u+v)2=u2+2uv+v2(u+v)2=u2+2uv+v2. Từ đó tính được u+vu+v. + Hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2−Sx+P=0x2−Sx+P=0 (điều kiện S2−4P≥0S2−4P≥0). Lời giải chi tiết a) Từ u−v=2u−v=2 ta có: u=2+vu=2+v. Thay u=2+vu=2+v vào uv=255uv=255 ta nhận được phương trình (2+v)v=255(2+v)v=255, hay v2+2v−255=0v2+2v−255=0. Ta có: Δ′=12−1.(−255)=256>0,√Δ=16. Suy ra phương trình có hai nghiệm: v1=−1+161=15;v2=−1−161=−17. Vậy cặp số (u; v) cần tìm là (17;15) hoặc (−15;−17). b) Ta có: (u+v)2=u2+2uv+v2=346+2.165=676. Do đó, u+v=26 hoặc u+v=−26. Nếu u+v=26 thì hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2−26x+165=0. Ta lại có: Δ′=(−13)2−1.165=4>0,√Δ=2. Suy ra phương trình có hai nghiệm x1=13+21=15;x2=13−21=11. Nếu u+v=−26 hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2−(−26)x+165=0. Ta có: Δ′=132−1.165=4>0,√Δ=2. Suy ra phương trình có hai nghiệm x1=−13+21=−11;x2=−13−21=−15. Vậy (u;v)∈{(11;15);(15;11);(−15;−11);(−11;−15)}.
Quảng cáo
|