Giải bài 6.34 trang 20 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2Cho phương trình: (left( {m + 1} right){x^2} - 3x + 1 = 0). a) Giải phương trình với (m = 1). b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai. c) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho: - Có hai nghiệm phân biệt; - Có nghiệm kép; - Vô nghiệm. Quảng cáo
Đề bài Cho phương trình: \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 3x + 1 = 0\). a) Giải phương trình với \(m = 1\). b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai. c) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho: - Có hai nghiệm phân biệt; - Có nghiệm kép; - Vô nghiệm. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Thay \(m = 1\) vào phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 3x + 1 = 0\), từ đó thu được phương trình ẩn x, giải phương trình đó ta thu được nghiệm của phương trình. b) Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) là phương trình bậc hai một ẩn. c) Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\). + Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\). + Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\). + Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm. Lời giải chi tiết \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 3x + 1 = 0\) (1) a) Với \(m = 1\) vào phương trình (1) ta có: \(\left( {1 + 1} \right){x^2} - 3x + 1 = 0\), suy ra \(2{x^2} - 3x + 1 = 0\). Vì \(2 - 3 + 1 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{2}\). b) Để phương trình (1) là phương trình bậc hai thì \(m + 1 \ne 0\), suy ra \(m \ne - 1\). c) Với \(m = - 1\) phương trình (1) trở thành: \( - 3x + 1 = 0\), suy ra \(x = \frac{1}{3}\). Với \(m \ne - 1\): Ta có: \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( {m + 1} \right) = 5 - 4m\) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0\), suy ra \(5 - 4m > 0\), suy ra \(m < \frac{5}{4}\). Phương trình (1) có nghiệm kép khi \(\Delta = 0\), suy ra \(5 - 4m = 0\), suy ra \(m = \frac{5}{4}\). Phương trình (1) vô nghiệm khi \(\Delta < 0\), suy ra \(5 - 4m < 0\), suy ra \(m > \frac{5}{4}\). Vậy với \(m < \frac{5}{4}\), \(m \ne - 1\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt, với \(m = \frac{5}{4}\) thì phương trình đã cho có nghiệm kép, với \(m > \frac{5}{4}\) thì phương trình đã cho có vô nghiệm.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
