Giải bài 6.34 trang 20 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2Cho phương trình: (left( {m + 1} right){x^2} - 3x + 1 = 0). a) Giải phương trình với (m = 1). b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai. c) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho: - Có hai nghiệm phân biệt; - Có nghiệm kép; - Vô nghiệm. Quảng cáo
Đề bài Cho phương trình: (m+1)x2−3x+1=0. a) Giải phương trình với m=1. b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai. c) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho: - Có hai nghiệm phân biệt; - Có nghiệm kép; - Vô nghiệm. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Thay m=1 vào phương trình (m+1)x2−3x+1=0, từ đó thu được phương trình ẩn x, giải phương trình đó ta thu được nghiệm của phương trình. b) Phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) là phương trình bậc hai một ẩn. c) Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2+bx+c=0(a≠0). Tính biệt thức Δ=b2−4ac. + Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b+√Δ2a;x2=−b−√Δ2a. + Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2=−b2a. + Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm. Lời giải chi tiết (m+1)x2−3x+1=0 (1) a) Với m=1 vào phương trình (1) ta có: (1+1)x2−3x+1=0, suy ra 2x2−3x+1=0. Vì 2−3+1=0 nên phương trình có hai nghiệm x1=1;x2=12. b) Để phương trình (1) là phương trình bậc hai thì m+1≠0, suy ra m≠−1. c) Với m=−1 phương trình (1) trở thành: −3x+1=0, suy ra x=13. Với m≠−1: Ta có: Δ=(−3)2−4.1.(m+1)=5−4m Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi Δ>0, suy ra 5−4m>0, suy ra m<54. Phương trình (1) có nghiệm kép khi Δ=0, suy ra 5−4m=0, suy ra m=54. Phương trình (1) vô nghiệm khi Δ<0, suy ra 5−4m<0, suy ra m>54. Vậy với m<54, m≠−1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt, với m=54 thì phương trình đã cho có nghiệm kép, với m>54 thì phương trình đã cho có vô nghiệm.
Quảng cáo
|