Giải Bài 6.16 trang 7 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) hãy suy ra tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{{3a + b}} = \dfrac{c}{{3c + d}}\)(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Lời giải chi tiết

Đặt \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = k \Rightarrow a = kb;c = kd.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{{3a + b}} = \dfrac{{kb}}{{3.kb + b}} = \dfrac{{kb}}{{\left( {3k + 1} \right)b}} = \dfrac{k}{{3k + 1}}\\\dfrac{c}{{3c + d}} = \dfrac{{kd}}{{3.kd + d}} = \dfrac{{kd}}{{\left( {3k + 1} \right)d}} = \dfrac{k}{{3k + 1}}\end{array}\)

Do đó: \(\dfrac{a}{{3a + b}} = \dfrac{c}{{3c + d}}\).