Giải bài 60 trang 125 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn sao cho độ dài cung nhỏ AB bằng \(\frac{{5\pi R}}{6}\) a) Xác định điểm C trên cung lớn AB sao cho khi kẻ CH vuông góc với AB tại H thì AH = CH. b) Tính độ dài các cung AC, BC theo R. c) Kẻ OK vuông góc với AB tại K, tia OK cắt đường tròn (O) tại E. Tính diện tích hình quạt tròn EOB (giới hạn bởi cung nhỏ BE và hai bán kính OE, OB) theo R. d) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích hình quạt tròn BOC (giới hạn bởi cung nhỏ BC và hai bán

Quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn sao cho độ dài cung nhỏ AB bằng \(\frac{{5\pi R}}{6}\)

a) Xác định điểm C trên cung lớn AB sao cho khi kẻ CH vuông góc với AB tại H thì AH = CH.

b) Tính độ dài các cung AC, BC theo R.

c) Kẻ OK vuông góc với AB tại K, tia OK cắt đường tròn (O) tại E. Tính diện tích hình quạt tròn EOB (giới hạn bởi cung nhỏ BE và hai bán kính OE, OB) theo R.

d) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích hình quạt tròn BOC (giới hạn bởi cung nhỏ

BC và hai bán kính OB, OC) và diện tích hình quạt tròn AOC (giới hạn bởi cung nhỏ AC và hai bán kính OA, OC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh tam giác AHC vuông cân, từ đó tính số đo cung CB.

b) Bước 1: Tính số đo cung nhỏ AB, AC.

Bước 2: Áp dụng công thức \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\).

c) Bước 1: Tính \(\widehat {BOE}\), từ đó suy ra số đo cung nhỏ EB.

Bước 2: Áp dụng công thức \(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\).

d) Tỉ số phần trăm = (diện tích quạt tròn BOC : Diện tích quạt tròn AOC).100%.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(CH \bot AB\) nên \(\widehat {CHA} = 90^\circ \).

Xét tam giác AHC có \(\widehat {CHA} = 90^\circ \), \(HA = CH\) nên tam giác AHC vuông cân tại H, do đó \(\widehat {CAH} = 45^\circ \).

Mặt khác, góc CAH là góc nội tiếp chắn cung CB của (O) nên sđ\(\overset\frown{CB}=2\widehat{CAH}=2.45{}^\circ =90{}^\circ \).

Vậy điểm C nằm trên cung lớn AB sao cho số đo cung CB bằng 90⁰.

b) Độ dài cung nhỏ CB có số đo 90⁰ của (O; R) là \(\frac{{\pi R.90}}{{180}} = \frac{{\pi R}}{2}\).

Độ dài cung nhỏ AB có số đo n⁰ bằng \(\frac{{5\pi R}}{6}\) nên \(\frac{{\pi R.n}}{{180}} = \frac{{5\pi R}}{6}\), hay \(n = 150^\circ \), do đó số đo góc ở tâm \(\widehat {AOB} = 150^\circ \), suy ra sđ\(\overset\frown{AB}=150{}^\circ \).

Số đo cung nhỏ AC bằng \(360{}^\circ -\text{sđ}\overset\frown{CB}-\text{sđ}\overset\frown{AB}=360{}^\circ -90{}^\circ -150{}^\circ =120{}^\circ \).

Độ dài cung nhỏ AC là \(\frac{{\pi R.120}}{{180}} = \frac{{2\pi R}}{3}\).

c) Ta có \(OA = OB\left( { = R} \right)\) nên tam giác OAB cân tại O, mà \(OK \bot AB\) do đó OK là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác OAB, suy ra \(\widehat {AOK} = \widehat {BOK} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{150^\circ }}{2} = 75^\circ \).

Góc BOK hay góc BOE là góc ở tâm chắn cung EB của (O) nên sđ \(\overset\frown{EB}=\widehat{BOE}=75{}^\circ \).

Diện tích quạt tròn EOB là \(\frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}.75}}{{360}} = \frac{{5\pi {R^2}}}{{24}}\).

a)     Vì số đo cung CB bằng 90⁰ nên góc COB là góc ở tâm chắn cung CB cũng bằng 90⁰.

Diện tích quạt tròn BOC là \(\frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}.90}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}}}{4}\)

Diện tích quạt tròn AOC là \(\frac{{\pi {R^2}.120}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}}}{3}\)

Tỉ số phần trăm giữa diện tích quạt tròn BOC và Diện tích quạt tròn AOC là

\(\frac{{\pi {R^2}}}{4}:\frac{{\pi {R^2}}}{3}.100\%  = 75\% \)

  • Giải bài 59 trang 125 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Tam giác Reuleaux là hình tạo nên từ phần giao nhau của ba đường tròn cùng bán kính, tâm của mỗi đường tròn chính là giao điểm của hai đường tròn còn lại. Tạo tam giác Reuleaux từ ba đường tròn (A), (B), (C) (Hình 56). Tính số đo các cung nhỏ BaC, CbA, AcB của tam giác Reuleaux. Nêu nhận xét về số đo của các cung tròn đó.

  • Giải bài 58 trang 125 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; R), (O; r) với \(R + r = 1,2dm\), \(R > r\)và diện tích hình vành khuyên đó là 1,5072 dm2 (Hình 55). Tính R và r, \(\pi \approx 3,14\).

  • Giải bài 57 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \)) với \(\widehat C = 30^\circ \), BC = CD = a. Vẽ một phần đường tròn (C; CD) (Hình 54). Tính diện tích của phần tô màu xám theo a.

  • Giải bài 56 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Thành phố Hồ Chí Minh có vĩ độ là 10°10′ Bắc. Tìm độ dài cung kinh tuyến từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Xích Đạo (làm tròn kết quả đến hàng trăm của kilômét), biết mỗi kinh tuyến là một nửa vòng Trái Đất và có độ dài khoảng 20 000 km.

  • Giải bài 55 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C, D lần lượt là điểm chính giữa của cung AB, AC. a) Chứng minh \(\widehat {BAC} = \widehat {COD} = \widehat {ABC} = \widehat {ACO}\). b) Lấy điểm M thuộc cung CD. Chứng minh \(AM > CM\)và \(\widehat {COM} = 2\widehat {CAM}\). c) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AC, tìm vị trí của điểm M để diện tích của tam giác MAC lớn nhất.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close