Giải bài 5.43 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcTrong không gian Oxyz, cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 2} right)^2} + {left( {y + 1} right)^2} + {left( {z - 3} right)^2} = 9) và điểm (Aleft( {2; - 1;1} right)). a) Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S). c) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Quảng cáo
Đề bài Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\). a) Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S). c) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Phương pháp giải - Xem chi tiết Ý a: Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm và bán kính. Ý b: So sánh IA và bán kính mặt cầu. Ý c: IA là vectơ pháp tuyến của (P). Lời giải chi tiết a) Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {2; - 1;3} \right)\), bán kính \(R = 3\). b) Ta có \(IA = \sqrt {{2^2}} = 2 < 3 = R\). Suy ra điểm A nằm trong mặt cầu (S). c) Kẻ IH vuông góc với mặt phẳng (P) thì \(IH \le IA\) nên IH lớn nhất khi H trùng với A. Để khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là lớn nhất thì IH lớn nhất. Khi đó A là hình chiếu của I trên (P). Suy ra mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {IA} = \left( {0;0; - 2} \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) là \( - 2\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow z - 1 = 0\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
