Giải bài 5.48 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, mặt sàn nằm ngang của một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (Oxy), một mái của ngôi nhà thuộc mặt phẳng (left( alpha right):x + y + z - 1 = 0). Hỏi mái nhà có độ dốc bằng bao nhiêu độ?

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, mặt sàn nằm ngang của một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (Oxy), một mái của ngôi nhà thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y + z - 1 = 0\). Hỏi mái nhà có độ dốc bằng bao nhiêu độ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y + z - 1 = 0\) và (Oxy).

Lời giải chi tiết

Độ dốc của mái nhà là góc tạo bởi mặt sàn và mái nhà.

(Oxy) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right)\), \(\left( \alpha  \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;1;1} \right)\).

Ta có \(\cos \left( {\left( \alpha  \right),\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow n  \cdot \overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right| \cdot \left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). Suy ra \(\left( {\left( \alpha  \right),\left( {Oxy} \right)} \right) \approx {54,7^ \circ }\).

  • Giải bài 5.49 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, trong khoảng thời gian từ 0 đến 1, một vật thẻ chuyển động sao cho tại mỗi thời điểm \(t \in \left[ {0;1} \right]\), vật thể đó ở vị trí \(M\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t;\sqrt {\sqrt 2 \sin \cos t} ;\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t - \cos t} \right)\). Hỏi trong quá trình chuyển động nói trên, vật thể có luôn thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 1 = 0\) hay không?

  • Giải bài 5.50 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, tại một phạm vi hẹp, (Oxy) là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\) và \(B\left( {1;2;1} \right)\). Hỏi đường ống nước trên nghiêng bao nhiêu độ (so với mặt phẳng nằm ngang)?

  • Giải bài 5.47 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (Aleft( {2; - 1; - 3} right)); (Bleft( {3;0; - 1} right)) và mặt phẳng (left( P right):x - 3y - z - 5 = 0). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A, B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P).

  • Giải bài 5.46 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho điểm \(P\left( {2;3;5} \right)\). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm P trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

  • Giải bài 5.45 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 8 = 0\) và \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 2 = 0\). a) Chứng minh rằng \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\). b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close