Giải bài 5.49 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcTrong không gian Oxyz, trong khoảng thời gian từ 0 đến 1, một vật thẻ chuyển động sao cho tại mỗi thời điểm \(t \in \left[ {0;1} \right]\), vật thể đó ở vị trí \(M\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t;\sqrt {\sqrt 2 \sin \cos t} ;\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t - \cos t} \right)\). Hỏi trong quá trình chuyển động nói trên, vật thể có luôn thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 1 = 0\) hay không? Quảng cáo
Đề bài Trong không gian Oxyz, trong khoảng thời gian từ 0 đến 1, một vật thẻ chuyển động sao cho tại mỗi thời điểm \(t \in \left[ {0;1} \right]\), vật thể đó ở vị trí \(M\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t;\sqrt {\sqrt 2 \sin \cos t} ;\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t - \cos t} \right)\). Hỏi trong quá trình chuyển động nói trên, vật thể có luôn thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 1 = 0\) hay không? Phương pháp giải - Xem chi tiết Thay tọa độ \(M\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t;\sqrt {\sqrt 2 \sin \cos t} ;\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t - \cos t} \right)\) vào \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 1 = 0\). Lời giải chi tiết Xét \(M\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t;\sqrt {\sqrt 2 \sin \cos t} ;\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t - \cos t} \right)\) ta có \({\left( {{x_M}} \right)^2} + {\left( {{y_M}} \right)^2} + {\left( {{z_M}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t} \right)^2} + {\left( {\sqrt {\sqrt 2 \sin \cos t} } \right)^2} + {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t - \cos t} \right)^2}\) \( = \frac{{{{\sin }^2}t}}{2} + \sqrt 2 \sin \cos t + \frac{{{{\sin }^2}t}}{2} - \sqrt 2 \sin t\cos t + {\cos ^2}t = 1.\) Suy ra \(M \in \left( S \right)\). Vậy trong quá trình chuyển động nói trên, vật thể luôn thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 1 = 0\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
