Giải bài 5.35 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1Cho đường tròn tâm O, đường kính MN. Một đường tròn (N) cắt (O) tại A và B. a) Chứng minh rằng MA và MB là hai tiếp tuyến của (N). b) Đường thẳng qua N và vuông góc với NA cắt MB tại C. Chứng minh hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC. c) Đường thẳng qua M và vuông góc với MA cắt NB tại D. Chứng minh ba điểm O, C và D thẳng hàng. Quảng cáo
Đề bài Cho đường tròn tâm O, đường kính MN. Một đường tròn (N) cắt (O) tại A và B. a) Chứng minh rằng MA và MB là hai tiếp tuyến của (N). b) Đường thẳng qua N và vuông góc với NA cắt MB tại C. Chứng minh hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC. c) Đường thẳng qua M và vuông góc với MA cắt NB tại D. Chứng minh ba điểm O, C và D thẳng hàng. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) + Chứng minh OA=OB=OM=ON. + Chứng minh tam giác MAN vuông tại A nên MA⊥AN tại A, suy ra MA là tiếp tuyến của (N). + Chứng minh tam giác MBN vuông tại B nên MB⊥BN tại B, suy ra MB là tiếp tuyến của (N). b) + Chứng minh ^M1=^N1, ^M1=^M2 nên ^M2=^N1. Suy ra, tam giác CMN cân tại C. Do đó, CO là đường trung trực của MN. Do đó, hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC c) + Vì MA⊥MD và MD//AC (cùng vuông góc với MA) nên ^DMN=^ANM + Chứng minh ^DNM=^ANM suy ra ^DMN=^DNM nên tam giác DMN cân tại D, suy ra D nằm trên đường trung trực CO của MN. Vậy ba điểm O, C và D thẳng hàng. Lời giải chi tiết a) Vì M, A, N, B thuộc (O) nên OA=OB=OM=ON. Tam giác MAN có OA=OM=ON=12MN, tức là trung tuyến OA có độ dài bằng nửa độ dài cạnh MN nên tam giác MAN vuông tại A. Do đó, MA⊥AN tại A. Mà A thuộc (N) nên MA là tiếp tuyến của (N). Tam giác MBN có OB=OM=ON=12MN, tức là trung tuyến OB có độ dài bằng nửa độ dài cạnh MN nên tam giác MBN vuông tại B. Do đó, MB⊥BN tại B. Mà B thuộc (N) nên MB là tiếp tuyến của (N). b) Vì AM//NC (cùng vuông góc với AN) nên ^M1=^N1. Vì MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (N) nên MN là phân giác của góc AMB. Do đó, ^M1=^M2. Do đó, ^M2=^N1. Suy ra, tam giác CMN cân tại C. Do đó, trung tuyến CO (vì OM=ON) đồng thời là đường trung trực của MN. Do đó, hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC. c) Vì MA⊥MD và MD//AC (cùng vuông góc với MA) nên ^DMN=^ANM. Vì MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (N) nên NM là phân giác của góc ANB. Do đó, ^DNM=^ANM Do đó, ^DMN=^DNM nên tam giác DMN cân tại D, suy ra D nằm trên đường trung trực CO của MN. Vậy ba điểm O, C và D thẳng hàng.
Quảng cáo
|