Giải bài 5.35 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Cho đường tròn tâm O, đường kính MN. Một đường tròn (N) cắt (O) tại A và B. a) Chứng minh rằng MA và MB là hai tiếp tuyến của (N). b) Đường thẳng qua N và vuông góc với NA cắt MB tại C. Chứng minh hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC. c) Đường thẳng qua M và vuông góc với MA cắt NB tại D. Chứng minh ba điểm O, C và D thẳng hàng.

Quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn tâm O, đường kính MN. Một đường tròn (N) cắt (O) tại A và B.

a) Chứng minh rằng MA và MB là hai tiếp tuyến của (N).

b) Đường thẳng qua N và vuông góc với NA cắt MB tại C. Chứng minh hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC.

c) Đường thẳng qua M và vuông góc với MA cắt NB tại D. Chứng minh ba điểm O, C và D thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Chứng minh OA=OB=OM=ON.

+ Chứng minh tam giác MAN vuông tại A nên MAAN tại A, suy ra MA là tiếp tuyến của (N).

+ Chứng minh tam giác MBN vuông tại B nên MBBN tại B, suy ra MB là tiếp tuyến của (N).

b) + Chứng minh ^M1=^N1, ^M1=^M2 nên ^M2=^N1. Suy ra, tam giác CMN cân tại C. Do đó, CO là đường trung trực của MN. Do đó, hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC

c) + Vì MAMD và MD//AC (cùng vuông góc với MA) nên ^DMN=^ANM

+ Chứng minh ^DNM=^ANM suy ra ^DMN=^DNM nên tam giác DMN cân tại D, suy ra D nằm trên đường trung trực CO của MN. Vậy ba điểm O, C và D thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a) Vì M, A, N, B thuộc (O) nên OA=OB=OM=ON.

Tam giác MAN có OA=OM=ON=12MN, tức là trung tuyến OA có độ dài bằng nửa độ dài cạnh MN nên tam giác MAN vuông tại A.

Do đó, MAAN tại A.

Mà A thuộc (N) nên MA là tiếp tuyến của (N).

Tam giác MBN có OB=OM=ON=12MN, tức là trung tuyến OB có độ dài bằng nửa độ dài cạnh MN nên tam giác MBN vuông tại B.

Do đó, MBBN tại B.

Mà B thuộc (N) nên MB là tiếp tuyến của (N).

b) Vì AM//NC (cùng vuông góc với AN) nên ^M1=^N1.

Vì MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (N) nên MN là phân giác của góc AMB.

Do đó, ^M1=^M2.

Do đó, ^M2=^N1.

Suy ra, tam giác CMN cân tại C.

Do đó, trung tuyến CO (vì OM=ON) đồng thời là đường trung trực của MN.

Do đó, hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC.

c) Vì MAMD và MD//AC (cùng vuông góc với MA) nên ^DMN=^ANM.

Vì MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (N) nên NM là phân giác của góc ANB.

Do đó, ^DNM=^ANM 

Do đó, ^DMN=^DNM nên tam giác DMN cân tại D, suy ra D nằm trên đường trung trực CO của MN.

Vậy ba điểm O, C và D thẳng hàng.

  • Giải bài 5.34 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

    Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A, hai điểm (B in left( O right)) và (C in left( {O'} right)) sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và OB//O’C. a) Chứng minh góc BAC là góc vuông. b) Cho biết (R = 3cm), (R' = 1cm) và BC cắt OO’ tại D. Tính độ dài đoạn OD.

  • Giải bài 5.33 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

    Cho đường tròn (O), đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A, đường thẳng b tiếp xúc với (O) tại B sao cho a//b. Gọi C là một điểm tùy ý thuộc (O), khác A và B. Tiếp tuyến c của (O) tại C cắt a và b lần lượt tại M và N. a) Chứng minh AB là một đường kính của (O). b) Gọi D, P và Q lần lượt là các điểm đối xứng với C, M và N qua tâm O. Chứng minh rằng (D in left( O right),P in b) và (Q in a). c) Chứng minh rằng PQ tiếp xúc với (O) tại D. d) Chứng minh tứ giác MNPQ là một hình thoi.

  • Giải bài 5.32 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ B và từ C kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (A; AH) lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng: a) Hai điểm D và E đối xứng với nhau qua A; b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.

  • Giải bài 5.31 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

    Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA và PB đến đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh rằng (PO bot AB). b) Gọi C là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng BC//PO. c) Tính độ dài các cạnh của tam giác PAB, biết OA=3cm và OP=5cm.

  • Giải bài 5.30 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

    Cho tam giác vuông ABC ((widehat A = {90^o})) có (widehat C = {30^o}) và AB=3cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. a) Chứng minh rằng đường tròn (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC. b) Tính độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) và diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung ấy. c) Tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC).

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close