Giải bài 5.30 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1Cho tam giác vuông ABC ((widehat A = {90^o})) có (widehat C = {30^o}) và AB=3cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. a) Chứng minh rằng đường tròn (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC. b) Tính độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) và diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung ấy. c) Tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC). Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác vuông ABC (ˆA=90o) có ˆC=30o và AB=3cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. a) Chứng minh rằng đường tròn (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC. b) Tính độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) và diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung ấy. c) Tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) + Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC tại E. + Sử dụng tính chất tia phân giác của góc suy ra AD=DE. + Do đó, đường tròn (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC tại E. b) + ^ABC=90o−^BCA nên ^ABD=^DBC=12^ABC=30o. + Tam giác ABD vuông tại A nên AD=AB.tan^ABD. + ^BDC=180o−^DBC−^DCB nên tính được số đo cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA). + Từ đó tính được độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) và diện tích hình quạt tròn của cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) c) + Tam giác ABC vuông tại A nên AC=AB.cot^ACB, từ đó tính được DC. Diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC) là: Svk=π(DC2−DA2). Lời giải chi tiết a) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC tại E. Vì BD là phân giác của góc ABC, AD vuông góc với AB tại A, DE vuông góc với BC tại E nên AD=DE. Do đó, đường tròn (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC tại E. b) Tam giác ABC vuông tại A nên ^ABC=90o−^BCA=60o. Vì BA là tia phân giác của góc ABC nên ^ABD=^DBC=12^ABC=30o. Tam giác ABD vuông tại A nên AD=AB.tan^ABD=3.tan30o=√3(cm). Tam giác BDC có: ^BDC=180o−^DBC−^DCB=120o. Do đó, cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) có số đo bằng 120o. Độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) là: l=120180.π.√3=2√3π3(cm). Diện tích hình quạt tròn của cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) là: S=120360.π.(√3)2=π(cm2) c) Tam giác ABC vuông tại A nên AC=AB.cot^ACB=3.cot30o=3√3(cm). Do đó, DC=AC−AD=2√3(cm) Diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC) là: Svk=π(DC2−DA2)=π[(2√3)2−(√3)2]=9π(cm2)
Quảng cáo
|