Giải bài 5.29 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sốngCho ({u_n} = sqrt n left( {sqrt {n + 2} - sqrt {n - 1} } right)). Quảng cáo
Đề bài Cho \({u_n} = \sqrt n \left( {\sqrt {n + 2} - \sqrt {n - 1} } \right)\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\) bằng A.\( + \infty \) B. 0 C. \(\frac{1}{2}\) D. 1. Phương pháp giải - Xem chi tiết Đối với những biểu thức chứa hiệu của căn, chúng ta dùng phương pháp nhân liên hợp. Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn. Lời giải chi tiết \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sqrt n \left( {\sqrt {n + 2} - \sqrt {n + 1} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt n \left( {\sqrt {n + 2} - \sqrt {n + 1} } \right)\left( {\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} } \right)}}{{\left( {\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} } \right)}}\,\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt n \left( {n + 2 - n - 1} \right)}}{{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + \sqrt {1 + \frac{2}{n}} }} = \frac{1}{2}\end{array}\) Đáp án C  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
