Giải bài 5.30 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính tổng \(S =  - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{{27}} + ... + {( - 1)^n}.\frac{2}{{{3^n}}} + ...\)

A. \(S = \frac{1}{2}\)             

B.\(S =  - \frac{1}{2}\)           

C.\(S =  - 3\)                  

D. \(S = 3\).

Lời giải chi tiết

Đáp án B

\(S =  - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{{27}} + ... + {( - 1)^n}.\frac{2}{{{3^n}}} + ...\)

Ta thấy đây là cấp số nhân với số hạng đầu tiên là \({u_1} = \frac{{ - 2}}{3}\) và \(q =  - \frac{1}{3}\). Nên:

\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{{ - 2}}{3}}}{{1 -  - \frac{1}{3}}} =  - \frac{1}{2}\).