SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.31 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = - 3\).

Quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = - 3\). Khẳng định đúng là:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = 3\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = 0\)

C. Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\)

D.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = - 3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) thì không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết

Đáp án C.

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = - 3\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1_{}^ + } f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\)

Vậy không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).