Giải bài 5.26 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Cho tam giác ABC. a) Chứng minh rằng hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. Gọi A’ là giao điểm khác A của hai đường tròn đó. b) Chứng minh rằng A và A’ đối xứng nhau qua BC. c) Biết rằng (AA' = 24cm,AB = 15cm) và (AC = 13cm). Tính độ dài BC.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. Gọi A’ là giao điểm khác A của hai đường tròn đó.

b) Chứng minh rằng A và A’ đối xứng nhau qua BC.

c) Biết rằng AA=24cm,AB=15cmAC=13cm. Tính độ dài BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có: |ABAC|<BC<AB+AC nên hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau.

b) + Chứng minh ΔABC=ΔABC. Suy ra ^ABC=^ABC nên BC là đường phân giác của góc ABA’.

+ Chứng minh tam giác AA’B cân tại B, suy ra BC là đường trung trực của AA’. Do đó, A và A’ đối xứng nhau qua BC.

c) + Gọi D là giao điểm của BC và AA’.

+ Chứng minh tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D.

+ Chứng minh AD=DA nên AD=AA2.

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại D tính được BD.

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ACD vuông tại D tính được CD.

+ BC=BD+DC.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có:

|ABAC|<BC<AB+AC nên hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau.

b) Tam giác ABC và tam giác A’BC có: AC=AC,AB=AB, BC chung nên ΔABC=ΔABC(c.c.c).

Suy ra: ^ABC=^ABC .

Do đó, BC là phân giác của góc ABA’.

AB=AB nên tam giác AA’B cân tại B nên BC vừa là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của tam giác AA’B.

Suy ra, BC là đường trung trực của AA’ nên A và A’ đối xứng nhau qua BC.

c) Gọi D là giao điểm của BC và AA’.

Theo b ta có: AD=DABCAA tại D.

Do đó, tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D.

AD=DA nên AD=AA2=12cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại D ta có:

BD2+AD2=AB2 nên BD=AB2AD2=152122=9(cm)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ACD vuông tại D ta có:

CD2+AD2=AC2 nên CD=AC2AD2=132122=5(cm)

Vậy BC=BD+DC=9+5=14(cm).

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close