Giải bài 5.26 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1Cho tam giác ABC. a) Chứng minh rằng hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. Gọi A’ là giao điểm khác A của hai đường tròn đó. b) Chứng minh rằng A và A’ đối xứng nhau qua BC. c) Biết rằng (AA' = 24cm,AB = 15cm) và (AC = 13cm). Tính độ dài BC. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC. a) Chứng minh rằng hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. Gọi A’ là giao điểm khác A của hai đường tròn đó. b) Chứng minh rằng A và A’ đối xứng nhau qua BC. c) Biết rằng AA′=24cm,AB=15cm và AC=13cm. Tính độ dài BC. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) + Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có: |AB−AC|<BC<AB+AC nên hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. b) + Chứng minh ΔABC=ΔA′BC. Suy ra ^ABC=^A′BC nên BC là đường phân giác của góc ABA’. + Chứng minh tam giác AA’B cân tại B, suy ra BC là đường trung trực của AA’. Do đó, A và A’ đối xứng nhau qua BC. c) + Gọi D là giao điểm của BC và AA’. + Chứng minh tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D. + Chứng minh AD=DA′ nên AD=AA′2. + Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại D tính được BD. + Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ACD vuông tại D tính được CD. + BC=BD+DC. Lời giải chi tiết a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có: |AB−AC|<BC<AB+AC nên hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. b) Tam giác ABC và tam giác A’BC có: AC=A′C,AB=A′B, BC chung nên ΔABC=ΔA′BC(c.c.c). Suy ra: ^ABC=^A′BC . Do đó, BC là phân giác của góc ABA’. Vì AB=A′B nên tam giác AA’B cân tại B nên BC vừa là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của tam giác AA’B. Suy ra, BC là đường trung trực của AA’ nên A và A’ đối xứng nhau qua BC. c) Gọi D là giao điểm của BC và AA’. Theo b ta có: AD=DA′ và BC⊥AA′ tại D. Do đó, tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D. Vì AD=DA′ nên AD=AA′2=12cm. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại D ta có: BD2+AD2=AB2 nên BD=√AB2−AD2=√152−122=9(cm) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ACD vuông tại D ta có: CD2+AD2=AC2 nên CD=√AC2−AD2=√132−122=5(cm) Vậy BC=BD+DC=9+5=14(cm).
Quảng cáo
|