Giải bài 5.26 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1Cho tam giác ABC. a) Chứng minh rằng hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. Gọi A’ là giao điểm khác A của hai đường tròn đó. b) Chứng minh rằng A và A’ đối xứng nhau qua BC. c) Biết rằng (AA' = 24cm,AB = 15cm) và (AC = 13cm). Tính độ dài BC. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC. a) Chứng minh rằng hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. Gọi A’ là giao điểm khác A của hai đường tròn đó. b) Chứng minh rằng A và A’ đối xứng nhau qua BC. c) Biết rằng và . Tính độ dài BC. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) + Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có: nên hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. b) + Chứng minh . Suy ra nên BC là đường phân giác của góc ABA’. + Chứng minh tam giác AA’B cân tại B, suy ra BC là đường trung trực của AA’. Do đó, A và A’ đối xứng nhau qua BC. c) + Gọi D là giao điểm của BC và AA’. + Chứng minh tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D. + Chứng minh nên . + Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại D tính được BD. + Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ACD vuông tại D tính được CD. + . Lời giải chi tiết a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có: nên hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. b) Tam giác ABC và tam giác A’BC có: , BC chung nên . Suy ra: . Do đó, BC là phân giác của góc ABA’. Vì nên tam giác AA’B cân tại B nên BC vừa là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của tam giác AA’B. Suy ra, BC là đường trung trực của AA’ nên A và A’ đối xứng nhau qua BC. c) Gọi D là giao điểm của BC và AA’. Theo b ta có: và tại D. Do đó, tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D. Vì nên . Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại D ta có: nên Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ACD vuông tại D ta có: nên Vậy .
Quảng cáo
|