Giải bài 5.24 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1Cho điểm A và đường tròn (O; R) sao cho (R < OA < 3R). a) Chứng minh rằng đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R). Gọi B là một trong hai giao điểm của chúng. b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua O. Nối A với C cắt (O) tại D (khác C). Chứng minh rằng (AD = DC). Quảng cáo
Đề bài Cho điểm A và đường tròn (O; R) sao cho R<OA<3RR<OA<3R. a) Chứng minh rằng đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R). Gọi B là một trong hai giao điểm của chúng. b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua O. Nối A với C cắt (O) tại D (khác C). Chứng minh rằng AD=DCAD=DC. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chứng minh 2R−R<OA<2R+R2R−R<OA<2R+R nên đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R). b) + Sử dụng tính đối xứng của đường tròn và do C đối xứng với B qua O, ta có C∈(O)C∈(O). + Chứng minh tam giác BCD vuông tại D, suy ra BD⊥CDBD⊥CD. + Chứng minh tam giác ABC cân tại B, BD là đường cao đồng thời là trung tuyến. Do đó, AD=DCAD=DC. Lời giải chi tiết a) Vì R<OA<3RR<OA<3R nên 2R−R<OA<2R+R2R−R<OA<2R+R nên đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R). b) Do tính đối xứng của đường tròn và do C đối xứng với B qua O, ta có C∈(O)C∈(O). Do đó, BC là một đường kính của (O; R). Lại có, AB là một bán kính của (A; 2R). Suy ra, BC=2R=ABBC=2R=AB. Suy ra tam giác ABC cân tại B. Mặt khác, tam giác BCD có DO là trung tuyến và DO=BC2DO=BC2 nên tam giác BCD vuông tại D. Suy ra: BD⊥CDBD⊥CD. Tam giác ABC cân tại B nên BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến. Do đó, AD=DCAD=DC.
Quảng cáo
|