Giải bài 5.24 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Cho điểm A và đường tròn (O; R) sao cho (R < OA < 3R). a) Chứng minh rằng đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R). Gọi B là một trong hai giao điểm của chúng. b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua O. Nối A với C cắt (O) tại D (khác C). Chứng minh rằng (AD = DC).

Quảng cáo

Đề bài

Cho điểm A và đường tròn (O; R) sao cho R<OA<3RR<OA<3R.

a) Chứng minh rằng đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R). Gọi B là một trong hai giao điểm của chúng.

b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua O. Nối A với C cắt (O) tại D (khác C). Chứng minh rằng AD=DCAD=DC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh 2RR<OA<2R+R2RR<OA<2R+R nên đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R).

b) + Sử dụng tính đối xứng của đường tròn và do C đối xứng với B qua O, ta có C(O)C(O).

+ Chứng minh tam giác BCD vuông tại D, suy ra BDCDBDCD.

+ Chứng minh tam giác ABC cân tại B, BD là đường cao đồng thời là trung tuyến. Do đó, AD=DCAD=DC.

Lời giải chi tiết

a) Vì R<OA<3RR<OA<3R nên 2RR<OA<2R+R2RR<OA<2R+R nên đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R).

b) Do tính đối xứng của đường tròn và do C đối xứng với B qua O, ta có C(O)C(O).

Do đó, BC là một đường kính của (O; R).

Lại có, AB là một bán kính của (A; 2R).

Suy ra, BC=2R=ABBC=2R=AB.

Suy ra tam giác ABC cân tại B.

Mặt khác, tam giác BCD có DO là trung tuyến và DO=BC2DO=BC2 nên tam giác BCD vuông tại D.

Suy ra: BDCDBDCD.

Tam giác ABC cân tại B nên BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến. Do đó, AD=DCAD=DC.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close