Giải bài 5.13 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcTrong không gian Oxyz, một xe tải có chiều cao bằng 1, di chuyển trên mặt phẳng (Oxy) và cần chui qua gầm của một cây cầu. Cây cầu đó thuộc đường thẳng (Delta :left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = - 1 + 2t\z = 2end{array} right.). Hỏi chiều cao của gầm cầu có đủ để xe tải chui qua hay không? Quảng cáo
Đề bài Trong không gian Oxyz, một xe tải có chiều cao bằng 1, di chuyển trên mặt phẳng (Oxy) và cần chui qua gầm của một cây cầu. Cây cầu đó thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 + 2t\\z = 2\end{array} \right.\). Hỏi chiều cao của gầm cầu có đủ để xe tải chui qua hay không? Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh \(\Delta \) song song với mặt phẳng (Oxy). Tính khoảng cách từ đường thẳng \(\Delta \) đến mặt phẳng (Oxy) và so sánh khoảng cách đó với 1. Lời giải chi tiết Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;2;0} \right)\), vectơ pháp tuyến của (Oxy) là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \cdot \overrightarrow k = 0\) suy ra \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow k \) hay \(\Delta \parallel \left( {Oxy} \right)\). Lấy \(A\left( {1; - 1;2} \right) \in \Delta \); \(\left( {Oxy} \right):z = 0\) Khoảng cách từ đường thẳng \(\Delta \) đến mặt phẳng (Oxy) là \(d\left( {\Delta ,\left( {Oxy} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| 2 \right|}}{{\sqrt 1 }} = 2\). Suy ra chiều cao của gầm cầu bằng 2 > 1, đủ để xe tải chui qua.
Quảng cáo
|