Giải bài 5.10 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcTrong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 1 - t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z = 0\) a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( P \right)\). b) Viết phương trình đường thẳng \(d'\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(d'\) cắt và vuông góc với \(d\). Quảng cáo
Đề bài Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 1 - t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z = 0\) a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( P \right)\). b) Viết phương trình đường thẳng \(d'\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(d'\) cắt và vuông góc với \(d\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Ý a: Thay tọa độ điểm phụ thuộc tham số từ phương trình đường thẳng \(d\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\), tham số tìm được sau khi giải thay lại vào phương trình của \(d\) ta xác định được tọa độ giao điểm. Ý b: \(d'\) đi qua I và có vectơ chỉ phương là tích có hướng của vectơ chỉ phương của \(d\) với vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\). Lời giải chi tiết a) Do I thuộc đường thẳng d nên I có tọa độ \(I\left( {2 + 3t; - 1 - t; - 3 + 2t} \right)\). Vì \(I \in \left( P \right)\) suy ra \(\left( {2 + 3t} \right) - \left( { - 1 - t} \right) - \left( { - 3 + 2t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = - 3\). Do đó \(I\left( { - 7;2; - 9} \right)\). b) Do \(d'\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(d'\) cắt \(d\) nên giao điểm của \(d\) và \(d'\) là giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\). Suy ra \(d \cap d' = I\). Mặt khác \(d'\) vuông góc với \(d\) nên tích có hướng của vectơ chỉ phương của \(d\) với vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)là một vectơ chỉ phương của \(d'\). Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 1;2} \right)\) suy ra vectơ chỉ phương của \(d'\) là \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( { - 1; - 5;2} \right)\). Phương trình tham số của \(d'\) là \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 7 - 1t\\y = 2 - 5t\\z = - 9 + 2t\end{array} \right.\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
