Giải bài 5 trang 47 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Biết rằng trong khai triển của \({\left( {ax + \frac{1}{x}} \right)^4}\), số hạng không chứa \(x\) là 24. Hãy tìm giá trị của tham số \(a\).

Lời giải chi tiết

Khai triển \({\left( {ax + \frac{1}{x}} \right)^4}\) có số hạng tổng quát: \(C_4^k{\left( {ax} \right)^{4 - k}}{\left( {\frac{1}{x}} \right)^k} = C_4^k{a^{4 - k}}{x^{4 - 2k}}\)

Số hạng không chứa \(x\) khi \(4 - 2k = 0 \Rightarrow k = 2\)

\( \Rightarrow \) Hệ số của khai triển là \(C_4^2{a^2} = 24 \Rightarrow 6{a^2} = 24 \Rightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = 2\)

Vậy \(a = 2\).