Giải bài 2 trang 47 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Khai triển và rút gọn biểu thức \(\left( {x - 2} \right){\left( {2x + 1} \right)^4}\)

Lời giải chi tiết

+ Khai triển:

\(\begin{array}{l}{\left( {2x + 1} \right)^4} = C_4^0{\left( {2x} \right)^4} + C_4^1{\left( {2x} \right)^3} + C_4^2{\left( {2x} \right)^2} + C_4^3{\left( {2x} \right)^1} + C_4^4{\left( {2x} \right)^0}\\ = 16{x^4} + 32{x^3} + 24{x^2} + 8x + 1\end{array}\)

 \( \Rightarrow \left( {x - 2} \right){\left( {2x + 1} \right)^4} = \left( {x - 2} \right)\left( {16{x^4} + 32{x^3} + 24{x^2} + 8x + 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 16{x^5} - 32{x^4} + 32{x^4} - 64{x^3} + 24{x^3} - 48{x^2} + 8{x^2} - 16x + x - 2\\ = 16{x^5} - 40{x^3} - 40{x^2} - 15x - 2\end{array}\)