Bài 4.49 trang 209 SBT giải tích 12

Đề bài

Cho $k,n \in \mathbb{N}$, biết ${\left( {1 + i} \right)^n} \in \mathbb{R}$. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $n = 4k + 1$                 B. $n = 4k + 2$

C. $n = 4k + 3$                 D. $n = 4k$

Lời giải chi tiết

Ta có: ${\left( {1 + i} \right)^2} = 2i \Rightarrow {\left( {1 + i} \right)^4} =  - 2$$\Rightarrow {\left( {1 + i} \right)^{4k}} = {\left( { - 2} \right)^k} \in \mathbb{R}$.

Vậy $n = 4k$.

Chọn D.

Loigiaihay.com