Bài 4.47 trang 209 SBT giải tích 12

Đề bài

Cho $z$ là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $z \in \mathbb{R} \Leftrightarrow z = \overline z$

B. $z$ thuần ảo $\Leftrightarrow z + \overline z  = 0$

C. $\dfrac{z}{{\overline z }} - \dfrac{{\overline z }}{z} \in \mathbb{R}\left( {z \ne 0} \right)$

D. ${z^3} + {\left( {\overline z } \right)^3} \in \mathbb{R}$

Lời giải chi tiết

Đặt $z = a + bi \Rightarrow \overline z  = a - bi$.

Đáp án A: $z = \overline z  \Leftrightarrow a + bi = a - bi \Leftrightarrow b = 0$ hay $z \in \mathbb{R}$.

A đúng.

Đáp án B: $z + \overline z  = 0 \Leftrightarrow a + bi + a - bi = 0$ $\Leftrightarrow a = 0$ hay $z = bi$ là số thuần ảo.

B đúng.

Đáp án D: Xét $w = {z^3} + {\left( {\overline z } \right)^3}$ thì $\overline w  = \overline {{z^3} + {{\left( {\overline z } \right)}^3}}$ $= \overline {{z^3}}  + \overline {{{\left( {\overline z } \right)}^3}}  = {\left( {\overline z } \right)^3} + {z^3} = w$

Vậy $\overline w  = w$ hay $w = {z^3} + {\left( {\overline z } \right)^3} \in \mathbb{R}$.

D đúng.

Chọn C.

Loigiaihay.com