Bài 4.48 trang 209 SBT giải tích 12

Đề bài

Cho ${z_1},{z_2} \in \mathbb{C}$ là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. khẳng định nào sau đây là sai?

A. ${z_1} + {z_2} \in \mathbb{R}$              B. ${z_1}.{z_2} \in \mathbb{R}$

C. ${z_1} - {z_2} \in \mathbb{R}$             D. $z_1^2 + z_2^2 \in \mathbb{R}$

Lời giải chi tiết

Giả sử ${z_1},{z_2}$ là nghiệm của phương trình bậc hai hệ số thực $a{z^2} + bz + c = 0$. Khi đó:

$\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} =  - \dfrac{b}{a} \in \mathbb{R}\\{z_1}{z_2} = \dfrac{c}{a} \in \mathbb{R}\end{array} \right.$ nên A, B đúng.

Đáp án C: ${z_1} - {z_2}$ chưa chắc thuộc $\mathbb{R}$, trong trường hợp ${z_1},{z_2}$ không phải số thực thì điều này không đúng.

Đáp án D: $z_1^2 + z_2^2 = {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} - 2{z_1}{z_2}$ $= \dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}} - 2.\dfrac{c}{a} \in \mathbb{R}$.

D đúng.

Chọn C.

Loigiaihay.com