Bài 4.45 trang 208 SBT giải tích 12

Đề bài

Số nào sau đây là số thực?

A. $\dfrac{{2 + i\sqrt 2 }}{{1 - i\sqrt 2 }} + \dfrac{{1 + i\sqrt 2 }}{{2 - i\sqrt 2 }}$

B. $\left( {2 + 3i} \right)\left( {3 - i} \right) + \left( {2 - 3i} \right)\left( {3 + i} \right)$

C. $\dfrac{{\left( {1 + i} \right)\left( {2 + i} \right)}}{{2 - i}} + \dfrac{{\left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)}}{{2 + i}}$

D. ${\left( {2 + i\sqrt 3 } \right)^2} - {\left( {2 - i\sqrt 3 } \right)^2}$

Lời giải chi tiết

Đáp án A: $\dfrac{{2 + i\sqrt 2 }}{{1 - i\sqrt 2 }} + \dfrac{{1 + i\sqrt 2 }}{{2 - i\sqrt 2 }}$$= \dfrac{{\left( {2 + i\sqrt 2 } \right)\left( {2 - i\sqrt 2 } \right) + \left( {1 + i\sqrt 2 } \right)\left( {1 - i\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {1 - i\sqrt 2 } \right)\left( {2 - i\sqrt 2 } \right)}}$ $= \dfrac{{4 + 2 + 1 + 2}}{{2 - 3i\sqrt 2  - 2}}$ $= \dfrac{9}{{ - 3i\sqrt 2 }} = \dfrac{{9i}}{{ - 3{i^2}\sqrt 2 }} = \dfrac{{3\sqrt 2 i}}{2}$

A sai.

Đáp án B: $\left( {2 + 3i} \right)\left( {3 - i} \right) + \left( {2 - 3i} \right)\left( {3 + i} \right)$$= 6 + 9i - 2i + 3 + 6 - 9i + 2i + 3$ $= 18 \in \mathbb{R}$.

Chọn B.

Loigiaihay.com