Bài 4.47 trang 209 SBT giải tích 12

Giải bài 4.47 trang 209 sách bài tập giải tích 12. Cho z là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?...

Quảng cáo

Đề bài

Cho \(z\) là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(z \in \mathbb{R} \Leftrightarrow z = \overline z \)

B. \(z\) thuần ảo \( \Leftrightarrow z + \overline z  = 0\)

C. \(\dfrac{z}{{\overline z }} - \dfrac{{\overline z }}{z} \in \mathbb{R}\left( {z \ne 0} \right)\)

D. \({z^3} + {\left( {\overline z } \right)^3} \in \mathbb{R}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng định nghĩa số thực và số thuần ảo.

Lời giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z  = a - bi\).

Đáp án A: \(z = \overline z  \Leftrightarrow a + bi = a - bi \Leftrightarrow b = 0\) hay \(z \in \mathbb{R}\).

A đúng.

Đáp án B: \(z + \overline z  = 0 \Leftrightarrow a + bi + a - bi = 0\) \( \Leftrightarrow a = 0\) hay \(z = bi\) là số thuần ảo.

B đúng.

Đáp án D: Xét \(w = {z^3} + {\left( {\overline z } \right)^3}\) thì \(\overline w  = \overline {{z^3} + {{\left( {\overline z } \right)}^3}} \) \( = \overline {{z^3}}  + \overline {{{\left( {\overline z } \right)}^3}}  = {\left( {\overline z } \right)^3} + {z^3} = w\)

Vậy \(\overline w  = w\) hay \(w = {z^3} + {\left( {\overline z } \right)^3} \in \mathbb{R}\).

D đúng.

Chọn C.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close