Bài 4.43 trang 208 SBT giải tích 12

Đề bài

Trên mặt phẳng $Oxy$, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $| z – i| = |(1 + i)z|$.

(Đề thi Đại học năm 2010, khối B)

Lời giải chi tiết

Đặt $z = x + yi$.

Ta có:

$|z – i| = |(1 + i)z|$ $\Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)\left( {x + yi} \right)} \right|$ $\Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {x - y} \right) + \left( {x + y} \right)i} \right|$$\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {x + y} \right)}^2}}$ $\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2y + 1 = 2{x^2} + 2{y^2}$

$\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2y = 1$ $\Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y\; + 1} \right)^2} = 2$.

Các điểm biểu diễn $z$ nằm trên đường tròn tâm $I(0; -1)$ bán kính $\sqrt 2$.

Loigiaihay.com