Bài 4.40 trang 208 SBT giải tích 12

Đề bài

Chứng tỏ rằng $\dfrac{{z - 1}}{{z + 1}}$ là số thực khi và chỉ khi $z$ là một số thực khác $– 1$.

Lời giải chi tiết

Hiển nhiên nếu $z \in \mathbb{R},z \ne  - 1$ thì $\dfrac{{z - 1}}{{z + 1}} \in \mathbb{R}$

Ngược lại, nếu $\dfrac{{z - 1}}{{z + 1}} = a \in \mathbb{R}$ thì $z - 1 = az + a$ và $a \ne 1$

Suy ra $(1 - a)z = a + 1$$\Rightarrow z = \dfrac{{a + 1}}{{1 - a}} \in \mathbb{R}$ và hiển nhiên $z \ne  - 1$

Loigiaihay.com