Bài 4.17 trang 202 SBT giải tích 12

Đề bài

Cho \(n,k \in \mathbb{N}\), biết \({i^n} =  - 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(n\) là một số chẵn       B. \(n\) là một số lẻ

C. \(n = 4k + 2\)               D. \(n = 4k + 3\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \({i^2} =  - 1 \Rightarrow {\left( {{i^2}} \right)^{2k + 1}} =  - 1\)

Mà \({i^n} =  - 1\) nên \({\left( {{i^2}} \right)^{2k + 1}} = {i^n}\) hay \(n = 2\left( {2k + 1} \right) = 4k + 2\).

Chọn C.

Loigiaihay.com