Giải bài 4 trang 92, 93 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng $\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^o}$.

Lời giải chi tiết

Vì các tam giác EIA và FIA lần lượt vuông tại đỉnh E và F nên $\widehat {EIA} + \widehat {IAE} = {90^o}$ và $\widehat {FAI} + \widehat {AIF} = {90^o}$.

Ta có:

$\begin{array}{l}\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = \widehat {EIA} + \widehat {FIA} + \widehat {IAF} + \widehat {IAE}\\ = \left( {\widehat {EIA} + \widehat {IAE}} \right) + \left( {\widehat {FAI} + \widehat {AIF}} \right)\\ = {90^o} + {90^o} = {180^o}\end{array}$