Giải bài 4 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho biểu thức: (A = left( {frac{{sqrt x }}{{sqrt x + 2}} - frac{{sqrt x }}{{sqrt x - 2}} + frac{{4sqrt x - 1}}{{x - 4}}} right):frac{1}{{sqrt x + 2}};left( {x ge 0,x ne 4} right)). a) Rút gọn A. b) Tìm x sao cho (A = 1).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Quảng cáo

Đề bài

Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{4\sqrt x  - 1}}{{x - 4}}} \right):\frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\;\left( {x \ge 0,x \ne 4} \right)\).

a) Rút gọn A.

b) Tìm x sao cho \(A = 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Khi rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẫu của biểu thức lấy căn; trục căn thức ở mẫu).

b) Cho biểu thức rút gọn ở phần bằng 1; ta thu được phương trình, giải phương trình đó, đối chiếu với điều kiện của x và rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết

a) \(A = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right) - \sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right) + 4\sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}:\frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\)

\(A = \frac{{x - 2\sqrt x  - x - 2\sqrt x  + 4\sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}.\left( {\sqrt x  + 2} \right)\)

\(A = \frac{{ - 1}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}.\left( {\sqrt x  + 2} \right) = \frac{{ - 1}}{{\sqrt x  - 2}}\)

Vậy \(A = \frac{{ - 1}}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\)

b) Để \(A = 1\) thì \(\frac{{ - 1}}{{\sqrt x  - 2}} = 1\), suy ra \(\sqrt x  - 2 =  - 1\), suy ra \(\sqrt x  = 1\), suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy \(x = 1\) thì \(A = 1\).

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close