Giải bài 4 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diềuCho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BH, HC, CA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng định lý đường trung bình và dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật để chứng minh bài toán Lời giải chi tiết Vì M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BH nên ta có: MN là đường trung bình tam giác ABH ⇒MN//AH mà AH⊥BC nên MN⊥BC (1) Vì P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CH, AC nên ta có: PQ là đường trung bình tam giác AHC ⇒PQ//AH mà AH⊥BC nên QP⊥BC (2) Vì P, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CH, BH nên ta có: PN là đường trung bình tam giác BHC ⇒PN//BC mà AH⊥BC nên PN⊥AH(3) Vì M, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC nên ta có: MQ là đường trung bình tam giác ABC ⇒MQ//BC mà AH⊥BC nên MQ⊥AH(4) Từ (1), (2), (3), (4) ta có ^MNP=^NPQ=^PQM=^QMN=90∘ Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (dhnb).
Quảng cáo
|