Giải bài 1 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, điểm N thuộc cạnh AC thỏa mãn $MN//BC$. Chứng minh $NA = NC$ và $MN = \frac{1}{2}BC$.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có $MN//BC$ nên $\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}$

Mà $AM = MB$

$\Rightarrow \frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} = 1 \Rightarrow AN = NC$

$\Rightarrow$ N là trung điểm của AC

Khi đó MN là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow MN = \frac{1}{2}BC$.