Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều

Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a)      Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b)     Cho \(AC = BD\). Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

c)      Cho \(AC \bot BD\). Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý đường trung bình và các dấu hiệu nhận biết của hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật để chứng minh các bài toán.

Lời giải chi tiết

a)      Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//AC\\MN = \frac{1}{2}AC\end{array} \right.\)

Vì P và Q lần lượt là trung điểm của CD và DA nên PQ là đường trung bình của tam giác ACD.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}PQ//AC\\PQ = \frac{1}{2}AC\end{array} \right.\)

Khi đó \(MN//PQ\) và \(MN = PQ\).

Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành (dhnb).

b)     Vì Q và M lần lượt là trung điểm của DA và AB nên QM là đường trung bình của tam giác ABD.

\( \Rightarrow QM = \frac{1}{2}BD\)

Mà \(AC = BD\) và \(MN = \frac{1}{2}AC\) nên \(QM = MN\).

Mà MNPQ là hình bình hành nên khi đó MNPQ là hình thoi (dhnb).

c)      Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AC \bot BD\\QM//BD\\MN//AC\end{array} \right\} \Rightarrow QM \bot MN\)

Mà MNPQ là hình bình hành nên khi đó MNPQ là hình chữ nhật (dhnb).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close