Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều

Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a)      Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b)     Cho AC=BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

c)      Cho ACBD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý đường trung bình và các dấu hiệu nhận biết của hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật để chứng minh các bài toán.

Lời giải chi tiết

a)      Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

{MN//ACMN=12AC

Vì P và Q lần lượt là trung điểm của CD và DA nên PQ là đường trung bình của tam giác ACD.

{PQ//ACPQ=12AC

Khi đó MN//PQMN=PQ.

Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành (dhnb).

b)     Vì Q và M lần lượt là trung điểm của DA và AB nên QM là đường trung bình của tam giác ABD.

QM=12BD

AC=BDMN=12AC nên QM=MN.

Mà MNPQ là hình bình hành nên khi đó MNPQ là hình thoi (dhnb).

c)      Ta có:

ACBDQM//BDMN//AC}QMMN

Mà MNPQ là hình bình hành nên khi đó MNPQ là hình chữ nhật (dhnb).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close