Giải bài 4 trang 103 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạoChứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \), ta có: \(\left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\) Lời giải chi tiết TH1: \(\overrightarrow a = \overrightarrow 0 \) \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\) TH2: \(\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \) \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|\) TH3: \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \) Lấy A bất kì, vẽ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \). Dựng hình bình hành ABCD, đặt \(\overrightarrow c = \overrightarrow {AC} \) Ta có: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \) Xét tam giác ABC, theo bất đẳng thức tam giác ta có: \(AB - BC < AC < AB + BC\) Mà \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB;\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = BC;\left| {\overrightarrow c } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC;\) \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\) Vậy \(\left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)
Quảng cáo
|