Giải bài 4 trang 102 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1Cho hai đường tròn (O; 17cm) và (O'; 10cm) cắt nhau tại A và B. Biết OO' = 21cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB. Quảng cáo
Đề bài Cho hai đường tròn (O; 17cm) và (O'; 10cm) cắt nhau tại A và B. Biết OO' = 21cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB. Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Chứng minh OO’ là đường trung trực của AB, từ đó suy ra \(AH = BH = \frac{{AB}}{2}\) . Bước 2: Tính \(O'H = OO' - OH = 21 - OH\). Bước 3: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AOH và O’AH để biểu diễn AH thông qua OH và tính OH. Bước 4: Tính \(AB = 2AH\). Lời giải chi tiết
Gọi H là giao điểm của OO’ và AB. Ta có: \(OA = OB( = 17cm)\)nên O thuộc đường trung trực của AB; \(O'A = O'B( = 10cm)\) nên O’ thuộc đường trung trực của AB. Suy ra OO’ là đường trung trực của AB, do đó \(AH = BH = \frac{{AB}}{2}\) và \(OO' \bot AB\) tại H. Ta có \(O'H = OO' - OH = 21 - OH\) Mặt khác: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AOH và O’AH ta được: \(O{A^2} - O{H^2} = O'{A^2} - O'{H^2}( = A{H^2})\) Nên \({17^2} - O{H^2} = {10^2} - {\left( {21 - OH} \right)^2}\) hay \({17^2} - O{H^2} = {10^2} - \left( {{{21}^2} - 42OH + O{H^2}} \right)\) do đó \(OH = 15\)cm. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OAH ta có: \(AH = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = \sqrt {{{17}^2} - {{15}^2}} = 8\)cm. Vậy \(AB = 2AH = 2.8 = 16\)cm.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
