Bài 3.59 trang 184 SBT giải tích 12

Đề bài

Thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục $\displaystyle  Ox$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $\displaystyle  y = {\sin ^{\frac{3}{2}}}x,y = 0,x = 0$ và $\displaystyle  x = \frac{\pi }{2}$ bằng

A. $\displaystyle  1$                       B. $\displaystyle  \frac{2}{7}$

C. $\displaystyle  2\pi$                    D. $\displaystyle  \frac{2}{3}\pi$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\displaystyle  V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {{{\sin }^{\frac{3}{2}}}x} \right)}^2}dx}$ $\displaystyle   = \pi .\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^3}xdx}$ $\displaystyle   = \pi .\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)\sin xdx}$

$\displaystyle   =  - \pi .\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)d\left( {\cos x} \right)}$ $\displaystyle   =  - \pi .\left. {\left( {\cos x - \frac{{{{\cos }^3}x}}{3}} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}$ $\displaystyle   =  - \pi \left( { - 1 + \frac{1}{3}} \right) = \frac{{2\pi }}{3}$

Chọn D.

Loigiaihay.com