Bài 3.55 trang 183 SBT giải tích 12

Đề bài

Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục $\displaystyle  Ox$ hình phẳng giới hạn bởi các đường $\displaystyle  y = {\left( {1 - x} \right)^2},y = 0$, $\displaystyle  x = 0$ và $\displaystyle  x = 2$ bằng

A. $\displaystyle  \frac{{8\pi \sqrt 2 }}{3}$              B. $\displaystyle  \frac{{2\pi }}{5}$

C. $\displaystyle  \frac{{5\pi }}{2}$                     D. $\displaystyle  2\pi$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\displaystyle  V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left[ {{{\left( {1 - x} \right)}^2}} \right]}^2}dx}$ $\displaystyle   = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {x - 1} \right)}^4}dx}$ $\displaystyle   = \pi .\left. {\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^5}}}{5}} \right|_0^2 = \pi \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{2}} \right) = \frac{{2\pi }}{5}$.

Chọn B.

Loigiaihay.com