Bài 3.49 trang 182 SBT giải tích 12Giải bài 3.49 trang 182 sách bài tập giải tích 12. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số... Quảng cáo
Đề bài Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số \(\displaystyle f\left( x \right) = \frac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)? A. \(\displaystyle \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 1}}\) B. \(\displaystyle \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}\) C. \(\displaystyle \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) D. \(\displaystyle \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Tính nguyên hàm của hàm số đã cho bằng cách biến đổi về các hàm số cơ bản có công thức tính nguyên hàm. Chú ý: Nếu \(\displaystyle F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(\displaystyle f\left( x \right)\) thì \(\displaystyle F\left( x \right) + C\) với \(\displaystyle C\) là một hẳng số cũng là một nguyên hàm của \(\displaystyle f\left( x \right)\). Lời giải chi tiết Ta có: \(\displaystyle f\left( x \right) = \frac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)\(\displaystyle = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) \(\displaystyle = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) \(\displaystyle \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)dx} \) \(\displaystyle = x + \frac{1}{{x + 1}} + C\) Đáp án A: \(\displaystyle \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 1}} = x - \frac{1}{{x + 1}}\) nên không là nguyên hàm của \(\displaystyle f\left( x \right)\). Đáp án B: \(\displaystyle \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}} - 2\) nên là một nguyên hàm của \(\displaystyle f\left( x \right)\). Đáp án C: \(\displaystyle \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}}\) nên là một nguyên hàm của \(\displaystyle f\left( x \right)\). Đáp án D: \(\displaystyle \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}} - 1\) nên là một nguyên hàm của \(\displaystyle f\left( x \right)\). Chọn A. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
