Bài 3.33 trang 178 SBT giải tích 12

Giải bài 3.33 trang 178 sách bài tập giải tích 12. Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:...

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:

LG a

\(\displaystyle  y = 2 - {x^2},y = 1\), quanh trục \(\displaystyle  Ox\).

Phương pháp giải:

- Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm nghiệm.

- Sử dụng công thức \(\displaystyle  V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle  2 - {x^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 1\)\(\displaystyle   \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

Khi đó \(\displaystyle  V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{{\left( {2 - {x^2}} \right)}^2} - 1} \right|dx} \) \(\displaystyle   = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right|dx} \) \(\displaystyle   = \pi \left| {\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right)dx} } \right|\)

\(\displaystyle   = \pi \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - \frac{4}{3}{x^3} + 3x} \right)} \right|_{ - 1}^1} \right|\) \(\displaystyle   = \pi \left| {\frac{1}{5} - \frac{4}{3} + 3 + \frac{1}{5} - \frac{4}{3} + 3} \right| = \frac{{56\pi }}{{15}}\)

LG câu b

\(\displaystyle  y = 2x - {x^2},y = x\), quanh trục \(\displaystyle  Ox\).

Phương pháp giải:

- Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm nghiệm.

- Sử dụng công thức \(\displaystyle  V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle  2x - {x^2} = x \Leftrightarrow {x^2} - x = 0\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Khi đó \(\displaystyle  V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2} - {x^2}} \right|dx} \) \(\displaystyle   = \pi \int\limits_0^1 {\left| {4{x^2} - 4{x^3} + {x^4} - {x^2}} \right|dx} \)

\(\displaystyle   = \pi \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2}} \right)dx} } \right|\) \(\displaystyle   = \pi \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + {x^3}} \right)} \right|_0^1} \right|\) \(\displaystyle   = \pi \left| {\frac{1}{5} - 1 + 1} \right| = \frac{\pi }{5}\)

LG câu c

\(\displaystyle  y = {(2x + 1)^{\frac{1}{3}}},x = 0,y = 3\), quanh trục \(\displaystyle  Oy\).

Phương pháp giải:

Rút \(\displaystyle  x\) theo \(\displaystyle  y\), tính thể tích theo công thức \(\displaystyle  V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( y \right)dy} \)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle  y = {(2x + 1)^{\frac{1}{3}}} \Leftrightarrow x = \frac{{{y^3} - 1}}{2}\) với \(\displaystyle  y > 0\).

Khi đó \(\displaystyle  \frac{{{y^3} - 1}}{2} = 0 \Leftrightarrow {y^3} = 1 \Leftrightarrow y = 1\)

\(\displaystyle   \Rightarrow V = \pi \int\limits_1^3 {{{\left( {\frac{{{y^3} - 1}}{2}} \right)}^2}dy} \) \(\displaystyle   = \pi \int\limits_1^3 {\frac{{{y^6} - 2{y^3} + 1}}{4}dy} \) \(\displaystyle   = \frac{\pi }{4}\int\limits_1^3 {\left( {{y^6} - 2{y^3} + 1} \right)dy} \)

\(\displaystyle   = \frac{\pi }{4}.\left( {\frac{{{y^7}}}{7} - \frac{1}{2}{y^4} + y} \right)_1^3\) \(\displaystyle   = \frac{\pi }{4}\left| {\frac{{{3^7}}}{7} - \frac{{{3^4}}}{2} + 3 - \frac{1}{7} + \frac{1}{2} - 1} \right|\) \(\displaystyle   = \frac{{480\pi }}{7}\).

Loigiaihay.com

  • Bài 3.34 trang 178 SBT giải tích 12

    Giải bài 3.34 trang 178 sách bài tập giải tích 12. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường , y = 0, x = 1 và x = a (a > 1)...

  • Bài 3.35 trang 178 SBT giải tích 12

    Giải bài 3.35 trang 178 sách bài tập giải tích 12. Một hình phẳng được giới hạn bởi. Ta chia đoạn [0; 1] thành n phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (bởi n hình chữ nhật con như Hình bên)....

  • Bài 3.36 trang 179 SBT giải tích 12

    Giải bài 3.36 trang 179 sách bài tập giải tích 12. Trong các cặp hình phẳng giới hạn bởi các đường sau, cặp nào có diện tích bằng nhau?...

  • Bài 3.37 trang 179 SBT giải tích 12

    Giải bài 3.37 trang 179 sách bài tập giải tích 12. Cho hình phẳng R giới hạn bởi các đường sau đây:...

  • Bài 3.38 trang 179 SBT giải tích 12

    Giải bài 3.38 trang 179 SBT giải tích 12. Diện tích hình phẳng P giới hạn bởi các đường...

Quảng cáo
close