Giải bài 3.29 trang 40 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1So sánh (sqrt {sqrt {89 + 24sqrt 5 } } ) và (sqrt {1 + sqrt {122} } ). Quảng cáo
Đề bài So sánh \(\sqrt {\sqrt {89 + 24\sqrt 5 } } \) và \(\sqrt {1 + \sqrt {122} } \). Phương pháp giải - Xem chi tiết + Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \). + \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A. + Với hai số không âm a, b nếu \(a < b\) thì \(\sqrt a < \sqrt b \) Lời giải chi tiết Ta có: \(\sqrt {\sqrt {89 + 24\sqrt 5 } } \\ = \sqrt {\sqrt {{{\left( {4\sqrt 5 } \right)}^2} + 2.4\sqrt 5 .3 + {3^2}} } \\ = \sqrt {\sqrt {{{\left( {4\sqrt 5 + 3} \right)}^2}} } \\ = \sqrt {4\sqrt 5 + 3} \) \( = \sqrt {3 + \sqrt {80} } < \sqrt {3 + 9} = \sqrt {12}\) Mà \(\sqrt {12}= \sqrt {1+ 11 } = \sqrt {1+ \sqrt {121} } < \sqrt {1 + \sqrt {122} }. \) Vậy \(\sqrt {\sqrt {89 + 24\sqrt 5 } } < \sqrt {1 + \sqrt {122} } \)  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
